1. Allgemeine Begriffe, Merkmale und Eigenschaften

Figur:

Das Wort Figur sollte im Mathematikunterricht generell nur in der Bedeutung von ebenen Figuren, die durch eine Linie begrenzt sind, also einen Flächeninhalt und einen Umfang haben, verwendet werden. Diese Vorstellung sollte zum sicheren Wissen und Können in der ebenen Geometrie gehören. Über den allgemeinen Figurbegriff der Mathematik, der auch Körper und andere Punktmengen umfasst, können in oberen Klassen interessierte Schüler informiert werden, bei denen dann möglicherweise eine entsprechende Verallgemeinerung ihrer Kenntnisse zum mathematischen Figurbegriff erfolgt.  

Körper:

Die Schüler sollten den mathematischen Körperbegriff sicher beherrschen und damit u. a. etwa die folgenden Gedanken verbinden: Körper sind Quader, Würfel, Zylinder, Kegel, Pyramiden, Kugeln und daraus durch Zerlegung oder Zusammensetzung entstandene Objekte. Mit den Namen von Körpern wird die idealisierte Form eines realen Gegenstandes beschrieben, Körper sind mathematische Modelle für reale Gegenstände.

Weitere Gedanken zu Körpern, die zum sicheren Wissen gehören sollten, ergeben sich aus den weiteren Betrachtungen zu Eigenschaften von Körpern.

Ecke, Spitze, Kante:

Die Schüler beherrschen wesentliche Inhalte der Bedeutung der Begriffe Ecke, Spitze und Kante in der Geometrie in etwa der folgenden Weise.

Es ist nicht notwendig, dass sie unter der Ecke eines Körpers lediglich den Eckpunkt vorstellen, sie können durchaus auch ein Gebiet in der Nähe des Eckpunktes im Innern des Körpers vor Augen haben. Wenn die Bezeichnungen der Ecken gesucht sind, sollte nach den Eckpunkten gefragt werden.

Die Bezeichnung Spitze sollte lediglich in Zusammenhang mit den Begriffen Pyramide und Kegel erfolgen. Der Zusammenhang von Spitze und Ecke gehört nicht zum sicheren Wissen.

Unter Kanten sollten im Bereich des sicheren Wissens nur Strecken verstanden werden.

Fläche, Begrenzungsfläche, Oberfläche, Grundfläche, Deckfläche, Seite, Seitenfläche, Mantelfläche, Grundkanten, Seitenkanten:

Die Schüler sollten zur Beschreibung allgemeiner Merkmale von Körpern die Wörter bzw. Redewendungen „Begrenzungsflächen“, „Flächen, die den Körper begrenzen“ oder „Flächen eines Körpers“ sicher verwenden können. Unter einer Fläche oder einer Begrenzungsfläche sollten sie sowohl ebene als auch gekrümmte Flächen verstehen. Damit können alle Körper im Mathematikunterricht durch die Angabe der Art, Anzahl und Lage ihrer Begrenzungsflächen eindeutig charakterisiert werden.

Aufgrund der zweifachen innermathematischen und außermathematischen Bedeutung des Wortes Seitenfläche bzw. Seite sollten diese Bezeichnungen im Rahmen des sicheren Wissens und Könnens nur bei Körpern erfolgen, die eine Grundfläche haben. Bei diesen Körpern sollten die Schüler sowohl eine Grundfläche als auch die Seitenflächen sicher identifizieren können.

Da auch das Wort Oberfläche im Alltag zwei Bedeutungen hat, sollte die mathematische Bedeutung nicht zum sicheren Wissen und Können gehören, zumal wir auch die Formeln für den Oberflächeninhalt nicht dazu rechnen. Bei Aufgabenstellungen zum Oberflächeninhalt kann die Formulierung „Summe der Inhalte aller Begrenzungsflächen“ verwendet werden.

Die Begriffe Deckfläche, Mantelfläche, Grundkante und Seitenkante sollten nicht zum sicheren Wissen der Schüler gehören, da sie zur Identifizierung der Körper und zur Volumenberechnung nicht erforderlich sind und im Alltag kaum eine Rolle spielen.

Länge, Breite, Tiefe, Höhe:

Der Begriff Länge gehört einmal zum sicheren Wissen und Können im Arbeiten mit Größen, auf das hier nicht weiter eingegangen werden soll.

Wegen der üblichen Verwendungen der Begriffe Länge, Breite und Tiefe im Alltag, sollten diese Bedeutungen im Geometrieunterricht ebenfalls zur Angabe von Längenmaßen verwendet werden, obwohl dies zu einer zweifachen Bedeutung des Wortes Breite im Mathematikunterricht führt. Für die Maße eines quaderförmigen Gegenstandes oder Raumes sollten die Bezeichnungen Länge, Breite, Höhe bzw. Breite, Tiefe, Höhe je nach Kontext verwendet werden. Bei innermathematischen Aufgaben sollten mit Blick auf die Körperdarstellung die Bezeichnungen Breite, Tiefe und Höhe benutzt werden. Die Schüler sollten mit diesen verschiedenen Bezeichnungen für die Abmessungen von Quadern sicher umgehen können, ohne dabei über die Unterschiede reflektieren zu können.

Der mathematische Begriff der Höhe sollte aufgrund seiner Bedeutsamkeit für die Volumenberechnung zum sicheren Wissen gehören. Das wesentliche Merkmal  in der mathematischen Bedeutung ist im Unterschied zum Alltagsbegriff sein Bezug zur Grundfläche und damit seine Unabhängigkeit von der Lage des Körpers. Die Schüler sollte die Höhe eines Körpers (falls sie existiert) sicher in allen Lagen identifizieren können.

2. Merkmale und Eigenschaften von Würfeln und Quadern

Zum sicheren Wissen und Können sollten die Kenntnis der Wörter Würfel und Quader und ihrer mathematischen Bedeutungen (einschließlich ihrer Unterscheidung von den Begriffen Quadrat und Rechteck) sowie das Können im Anwenden der Formel für das Würfel- und Quadervolumen gehören.

3. Merkmale und Eigenschaften von Prismen

Zum sicheren Wissen und Können sollte gehören, dass die Schüler in der Lage sind, ein gerades Prisma durch die Angabe der Form und Lage der Begrenzungsflächen beschreiben zu können, die Volumenformel zu kennen und zur Volumenberechnung eine entsprechende Begrenzungsfläche und die dazugehörige Höhe auszuwählen zu können.
Die Kenntnis der Bezeichnung Prisma und die Unterscheidung von geraden und schiefen Prismen rechnen wir nicht zum sicheren Wissen und Können.

4. Merkmale und Eigenschaften von Zylindern

Die Schüler sollten das Wort Zylinder in der Bedeutung eines geraden Kreiszylinders sicher kennen, wozu auch die Kenntnis der Abwicklung der Mantelfläche als Rechteck und die Rotationseigenschaft gehören. Sie sollten sicher wissen, wie man das Volumen berechnet und die Berechnung des Oberflächeninhalts auf die Berechnung ebener Figuren zurückführen können.

5. Merkmale und Eigenschaften von Pyramiden, Kegeln und Kugeln

Die Schüler sollten die Wörter Pyramide, Kegel und Kugel in folgenden Bedeutungen sicher kennen. Eine Pyramide ist in der Mathematik ein Körper, der als Grundfläche ein Dreieck, ein Viereck, ein Fünfeck usw. und als Seitenflächen Dreiecke hat. Unter einem Kegel in der Mathematik sollten sie einen geraden Kreiskegel verstehen. Zum Begriff Kugel sollten sie wissen, dass es sich um eine gekrümmte Fläche handelt, deren Punkte vom Mittelpunkt der Kugel alle den gleichen Abstand haben. Sie sollten auch die Rotationseigenschaften von Kegel und Kugel sicher kennen. Weiterhin sollten sie die Volumenformel für Pyramiden und Kegel sicher anwenden können.