Die Vorschläge wurden vom Arbeitskreis Mathematik des damaligen Pädagogischen Regionalinstituts Rostock unter Leitung von Frau Susanne Bluhm in Zusammenarbeit mit Herrn Prof. Dr. Hans-Dieter Sill und Dr. Chrisiitne Sikora vom Bereich Didaktik des Mathematikunterrichts der Universität Rostock erstellt. Dem Arbeitskreis gehörten an: Susanne Bluhm, Karin Brandt, Irina Heldner, Ruth Julius, Marion Lindstädt, Jutta Lorenz, Monika Merchel, Marion Roscher, Kirsten Scherff, Annette Seebahn und Christine Sobjetzki.

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Zusammenstellung des Sicheres Wissen und Können in der ebenen Geometrie

1. Kenntnisse zu Grundbegriffen und Zeichenfertigkeiten

Die Schüler können die geometrische Figuren Punkt, Gerade, Strecke und Strahl sowie die Relationen parallel und senkrecht zueinander identifizieren. Sie sind in der Lage, gemeinsame und unterschiedliche Bedeutungen dieser Wörter in der Mathematik und in anderen Zusammenhängen zu erkennen und zu beschreiben.
Es wird im Sprechen und in der Schreibweise nicht zwischen dem geometrischen Objekt und seinem Maß unterschieden.

Die Schüler können spitzte, rechte, stumpfe und gestreckte Winkel benennen.

Die Schüler besitzen sichere Fertigkeiten im Ausführen folgender Handlungen:

• Zeichnen von Punkten, Geraden, Strecken (nach gegebenen Maßen) und Strahlen
• Zeichnen von Parallelen zu einer Geraden durch einen Punkt bzw. in einem gegebenen Abstand mit dem Geodreieck
• Zeichnen einer Senkrechten zu einer Geraden bzw. Strecke durch einen Punkt auf der Geraden/Strecke mit dem Geodreieck (Senkrechte errichten)
• Zeichnen einer Senkrechten zu einer Geraden bzw. Strecke durch einen Punkt außerhalb der Geraden/Strecke mit dem Geodreieck (Lot fällen)
• Zeichnen/Antragen eines Winkels in verschiedenen Lagen von 0° bis 180° mit einem
  Geodreieck
• Messen eines Winkels von 0° bis 180° in verschiedenen Lagen mit einem Geodreieck
• Messen von Strecken mit einem Lineal
• Bestimmen des Mittelpunktes einer Strecke, Möglichkeiten: mit dem Zirkel, Messen der Strecke und Halbieren des Messwertes, Probieren mit dem Geodreieck

Die Schüler sind in der Lage, gleiche Winkel an geschnittenen Geraden bzw. Parallelen zu erkennen bzw. fehlende Winkel berechnen zu können. Dabei ist es nicht erforderlich, die entsprechenden Begriffe (Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel) sowie die Bezeichnungen der betreffenden Sätze zu verwenden.

2. Wissen und Können zu Bewegungen und Symmetrien

Die Schüler haben Fertigkeiten im Eintragen und Ablesen von Punkten in ein rechtwinkliges Koordinatensystem, wobei bis zur Einführung der rationalen Zahlen eine Beschränkung auf den ersten Quadranten erfolgt. Sie können die Achsen mit x-Achse und y-Achse bezeichnen.

Die Schüler haben zu den Bewegungen Spiegelung, Verschiebung und Drehung inhaltliche Vorstellungen im Sinne einer physikalischen Bewegung und nutzen diese beim Realisieren und Identifizieren von Bewegungen.

Die Schüler können in achsensymmetrischen Figuren eine Symmetrieachse mit einem Lineal ohne Konstruktion einzeichnen. Die Schüler können eine achsensymmetrischen Figur auf kariertem Papier unter Nutzung der Gitterpunkte herstellen bzw. ergänzen.
Die Schüler können auf kariertem Papier einfache Bandornamente herstellen.
Die Drehung einer Figur wird nur für sehr einfache Fälle auf kariertem Papier verlangt.
Dabei werden in der Regel Figuren verwendet, die als Ganzes wirken.

Die Schüler sollen in einfachen Fällen untersuchen können, ob eine Figur aus einer anderen durch Verschiebung hervorgegangen ist. Die Schüler können auf kariertem und weißem Papier Verschiebungen einfacher Figuren durch Parallelverschiebung zeichnen.

Das Wort „kongruent“ gehört als Synonym mit „deckungsgleich“ zum sicheren Wortschatz der Schüler. Die Schüler können Figurenpaare auf Unterschiede untersuchen und eine Aussage über die Kongruenz treffen.

3. Wissen und Können zu Dreiecken

Die Schüler verwenden den Begriff Figur für beliebige geradlinig oder krummlinig begrenzte ebene Figuren. Die Namen der Figuren sind im Denken der Schüler sowohl mit der Begrenzungslinie als auch mit der Fläche verbunden.

Die Schüler wissen, dass das Dreieck eine stabile Figur ist und können dies auf Sachverhalte anwenden.

Die Schüler kennen die „Standardbeschriftung“ von Dreiecken und die damit verbundenen Konventionen und können diese auf andere Beschriftungen anwenden.

Die Schüler können gleichschenklige und rechtwinklige Dreieck in beliebiger Lage identifizieren, realisieren und benennen. Sie können den Basiswinkelsatz anwenden.

Die Schüler wissen, dass bei Vergrößerung einer Seite eines Dreiecks der gegenüberliegende Winkel größer wird und können die Größe von gegenüberliegenden Winkeln bzw. Seiten bei gegebenen Seiten bzw. Winkeln vergleichen.

Die Schüler erkennen bei drei gegebenen Seiten durch dynamische Betrachtungen die Konstruierbarkeit eines Dreiecks.

Die Schüler wissen, dass die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck 180 ° beträgt und können diese Kenntnisse zu Berechnung von Innenwinkeln anwenden.

Die Schüler verstehen unter dem Umfang einer Figur allgemein die Länge des „Randes“ der Figur und können mit dieser Vorstellung Aufgaben zum Bestimmen bzw. Identifizieren des Umfangs von Dreiecken ohne Formelkenntnisse lösen.

Die Schüler können Höhen in beliebigen Dreiecken identifizieren bzw. einzeichnen. Sie wissen, dass der Flächeninhalt eines Dreiecks aus einer Seite und der zugehörigen Höhe berechnet werden kann und können dies auf beliebige Dreiecke anwenden. Bei der Berechnung des Flächeninhalts von Dreiecken, die auf kariertem Papier gegeben sind, können die Schüler den Flächeninhalt auch als Vielfaches einer Flächeneinheit (eines Kästchens) angeben. Die Bezeichnungen LE und FE werden dabei nicht verwendet.

Die Schüler kennen den Satz des Pythagoras in der „Standardformulierung“ a² + b² = c² und können diesen Satz auf Dreiecke in allen Lagen und Bezeichnungen anwenden.

Die Schüler wissen, dass man bei drei gegebenen Stücken eines Dreiecks (außer den drei Winkeln) alle übrigen Stücke mit Hilfe von Sätzen der Trigonometrie berechnen kann.

4. Wissen und Können zu  Vierecken

Die Schüler können Figuren als Viereck, Fünfeck, Sechseck usw. bezeichnen und können solche Figuren skizzieren (ohne Angabe von Maßen).

Die Schüler beherrschen den Begriff „Diagonalen eines Vierecks“

Die Schüler können ohne Formelkenntnisse Umfänge von Vielecken bestimmen (messen/berechnen) sowie zu gegebenen Umfängen Figuren zeichnen.

Die Schüler können Quadrate und Rechtecke benennen, nach Maßen zeichnen, Umfang und Inhalt berechnen, kennen die Formeln A = a² und A = a×b und die Schnittpunkteigenschaften der Diagonalen.

Die Schüler können Trapeze, Parallelogramme und Drachenvierecke benennen und zeichnen (z. T.  mit Vorgaben).

Die Schüler können Beziehungen zwischen den Vierecksbegriffen herstellen. Bei Vorlage eines Objektes wird nur erwartet, dass der Begriff mit dem geringsten Umfang genannt wird, d. h. dass ein Schüler z. B. ein Quadrat als Quadrat und nicht auch als Rechteck, Trapez oder Parallelogramm bezeichnet.

Die Schüler können Eigenschaften der Vierecke nennen und vergleichen, indem sie sich jeweils Prototypen gedanklich vorstellen und untersuchen.

Die Schüler können den Flächeninhalt von Trapezen, Parallelogrammen, Drachenvierecken und einfachen zusammengesetzten Figuren ermitteln, indem sie diese in Quadrate, Rechtecke oder Dreiecke zerlegen.

Es können auch konkave Figuren vorkommen ohne dafür Bezeichnungen zu verwenden.

5. Wissen und Können zum Kreis

Die Schüler können Figuren als Kreise erkennen und Kreise nach gegebenen Maßen mit dem Zirkel zeichnen.

Die Schüler beherrschen folgende Bezeichnungen: Mittelpunkt des Kreises, Radius, Durchmesser, Kreisbogen, Tangente sowie die Beziehung d = 2r.
Die Worte Kreis, Kreislinie und Kreisfläche verwenden die Schüler als Synonyme.

Sie wissen, dass ein Kreis axialsymmetrisch ist und dass durch 3 gegebene Punkte immer genau ein Kreis geht und durch 4 Punkte nicht immer.

Sie kennen den Namen „Satz des Thales“ und können in Halbkreise rechtwinklige Dreiecke einzeichnen und um rechtwinklige Dreiecke Halbkreise zeichnen.

Sie kennen die Formeln u = 2pr und A = pr², wissen, das p etwa 3,14 ist und können dies auf Sachverhalte anwenden. Für Überschlagsrechnungen verwenden sie für p den Wert 3.

6. Wissen und Können zum Maßstab und zur Ähnlichkeit

Die Schüler wissen, dass Maßstabsangaben der Form 1 : n eine Verkleinerung und Angaben der Form n : 1 eine Vergrößerung der Originals beschrieben. Sie können maßstäbliche Vergrößerungen und Verkleinerungen für einfache Figuren (Strecken, Dreiecke, Quadrate, Rechtecke) auf Kästchenpapier vornehmen und Vergrößerungen bzw. Verkleinerungen dieser Figuren identifizieren. 

Die Schüler können zu gegebenen Kartenmaßstäben berechnen, welche Strecke in Wirklichkeit einem Zentimeter auf der Karte entspricht. Sie verwenden dabei das Zeichen . Sie können in einfachen Fällen Entfernungen auf Karten bestimmen.

Die Schüler können Streckenverhältnisse auch als Bruch angeben.

Sie sind in der Lage, zu einem Dreieck oder Rechteck ein ähnliches durch Berechnen der Seitenlängen bzw. Verwenden der Gleichheit der Winkel zu zeichnen.
Sie können weiterhin zwei Dreiecke in verschiedenen Lagen auf Ähnlichkeit untersuchen, indem sie die Seitenverhältnisse bilden oder die Winkel vergleichen.

Die Schüler können in einer einfachen Figur ähnliche Dreiecke bzw. Strahlensatzfiguren erkennen und Figuren zu Strahlensatzfiguren ergänzen. Sie können fehlende Streckenlängen durch Lösen von Verhältnisgleichungen ermitteln, wobei die Zahlenwerte einfach sind. Sie können auch Aufgabenstellungen unter Verwendung eines Koordinatensystems bearbeiten.