Lösen von linearen Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssystemen

Die Schülerinnen und Schüler

• wissen, dass man alle Lösungen einer Gleichung oder Ungleichung als Lösungsmenge bezeichnet,
• können lineare Gleichungen und Ungleichungen in verschiedenen Grundbereichen lösen,
• können die Variable in einer linearen Gleichung oder Ungleichung in einem Schritt isolieren, wenn dies möglich ist, 
• können lineare Gleichungen, bei denen die Variable auf beiden Seiten auftritt, lösen, wenn dies in zwei bis drei Schritten möglich ist,
• können eine Probe zu einer linearen Gleichung und gegebener Lösung durchführen,
• können einfache Sachverhalte durch eine Gleichung mit einer Variablen beschreiben,
• können zu einer Gleichung mit zwei Variablen mögliche Lösungen als Zahlenpaare in verschiedenen Grundbereichen angeben,
• wissen, dass die Lösungsmenge eines Gleichungssystems aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen aus allen Paaren (x; y) reeller Zahlen besteht, die sowohl die Gleichung (I) als auch die Gleichung (II) erfüllen und können die Lösung als geordnetes Paar oder in der Form x = … und y = … angeben,
• können die Lösung linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen mithilfe der Graphen der betreffenden linearen Funktionen ermitteln, wenn die Graphen gegeben sind,
• können bei gegebenen Graphen Betrachtungen zur Anzahl der Lösungen von Gleichungssystemen durchführen, indem sie ihre Kenntnisse zum grafischen Lösen verwenden,
• können ein rechnerisches Lösungsverfahren zum Lösen sehr einfacher linearer Gleichungssysteme anwenden,
• können einfache Sachverhalte durch ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen beschreiben.

Lösen quadratischer Gleichungen

Die Schülerinnen und Schüler

• können lineare und quadratische Gleichungen unterscheiden,
• können quadratische Gleichungen der Form x² = a, (x + d)² = e, (x + c) ∙ (x + d) = 0 und
  x² + px = 0 inhaltlich lösen ohne diese allgemeinen Darstellungen zu benutzen,
• können die Lösungen quadratischer Gleichungen der Form x² + px + q = 0 mithilfe der Lösungsformel bestimmen, wenn die Lösungsformel gegeben ist und die Diskriminante keine Quadratzahl ist,
• wissen, dass eine quadratische Gleichung entweder keine, genau eine oder genau zwei Lösungen hat,
• können die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung unter Anwendung der Lösungsformel bestimmen, indem sie den Ausdruck unter der Wurzel auswerten,
• können überprüfen, ob gegeben Zahlen Lösung der quadratischen Gleichung sind.