Hinweis: Mit „lösen“ ist im Folgenden immer inhaltliches Lösen gemeint.

Klasse 6:

Die Schülerinnen und Schüler

• können lineare Gleichungen mit einer Variablen, die nur einmal auf der linken Seite der Gleichung auftritt, inhaltlich durch Zerlegen der Zahl auf der rechten Seite in eine Summe, eine Differenz oder ein Produkt lösen,
• können lineare Gleichungen mit einer Variablen auf der linken Seite, in der Differenzen oder Quotienten auftreten, durch Anwenden der Umkehroperation lösen,
• können einfache lineare Gleichungen der genannten Form durch Veranschaulichung auf einem Zahlenstrahl lösen,
• können die Lösungen folgender Gleichungs- und Ungleichungstypen durch systematisches Probieren finden: lineare Ungleichungen mit einer Variablen (auf der linken Seite), quadratische Gleichungen mit natürlichen Zahlen als Lösungen, lineare Gleichungen mit einer Variablen, die auf beiden Seiten auftritt.

Klasse 10, Regionale Schule und Gymnasium

Die Schülerinnen und Schüler

• können lineare Gleichungen mit einer Variablen durch Zerlegen von Zahlen oder Termen in Summen, Differenzen oder Produkte lösen, wenn dies sinnvoll möglich ist,
• können Verhältnisgleichungen durch Vergleichen von Zählern bzw. Nennern lösen, wenn dies sinnvoll möglich ist,
• können folgende Typen quadratischer Gleichungen mit den angegebenen Verfahren lösen

1. x² = a                    Betrachtungen zur Umkehroperation oder zum Quadrat eine Zahl
2. (x + a)² = b           Betrachtungen wie (1), Rückführen durch formales Umformen
3. x(x – a) = 0           Anwenden des Satzes über ein Produkt, mit dem Wert Null
4. x² + ax = 0            Rückführung auf (3) durch Ausklammern
5. (x – a)(x – b) = 0  Überlegungen wie (3) 

Klasse 10, nur Gymnasium:

Die Schülerinnen und Schüler

• können Gleichungen und Ungleichungen mit Beträgen durch Veranschaulichung auf der Zahlengeraden lösen,
• können Exponential- und Logarithmusgleichungen durch Anwenden der Umkehroperation bzw. der Definition der Rechenoperation lösen, wenn dies im Kopf möglich ist.