Im Regionalschulbildungsgang sollte eine Beschränkung auf die exemplarische Behandlung von Prototypen erfolgen, wozu die folgenden Funktionen gehören sollten: f(x) = x²,  f(x) = x³, f(x) = 1/x.

Die folgenden Ausführungen beziehen sich deshalb vor allem auf den Unterricht im gymnasialen Bildungsgang.

Der Begriff Potenzfunktion wird in der Literatur nicht einheitlich gebraucht. Im engsten Sinne werden darunter nur Funktionen der Form y = xⁿ, n aus N, x aus R verstanden. Bei der weitesten Fassung des Begriffs in Anlehnung an den allgemeinen Potenzbegriff versteht man darunter Funktionen der Form y = x^r,  r, x aus R, x > 0. In diesen Fall sind die Wurzelfunktionen ein Spezialfall der Potenz­funktionen, und es lassen sich fast keine gemeinsamen Eigenschaften formulie­ren, die für alle Potenzfunktionen gelten. Es sollte deshalb der Begriff Wurzelfunktion für Funktionen mit der Gleichung y =  n-te Wurzel aus x , mit x aus R, x >= 0 eingeführt werden.

Meist ist es üblich, unter Potenzfunktionen Funktionen mit der Gleichung y = xⁿ, n aus Z, x aus R, x ≠ 0 zu verstehen. Damit werden allerdings Vertreter zweier verschiedener Klassen von Funktionen zusammen­gefasst, nämlich ganzrationale und gebrochen rationale Funktionen.

In Analogie zur empfohlenen Bezeichnung für Potenzen sollten die verschiedenen Arten von Potenzfunktionen durch die Angabe des Grundbereiches des Exponenten charakterisiert werden. Man sollte also Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten, mit negativem ganzzahligem Exponenten und mit rationalem Exponenten unterscheiden.

Funktionen der Form y = x^n/m   n, m aus N, x aus R, x > 0 können auch als Verkettungen von Wurzel und Potenzfunktionen angesehen werden, sie sollten nur am Rande behandelt werden.

Es gibt allerdings sehr wenige reale Zusammenhänge, die durch Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten modelliert werden können. Eine gewisse Erweiterung des Anwendungsfeldes, insbesondere durch die umgekehrte Proportionalität ist möglich, wenn man auch Funktionen der Form y = a·xⁿ, a aus R, n aus Z, x aus R, x ≠ 0 betrachtet, die teilweise sogar auch als Potenzfunktionen bezeichnet werden. Trotzdem muss das Arbeiten mit Potenzfunktionen hauptsächlich auf formale Aufgaben beschränkt bleiben.  

Als für viele Anwendungen wichtige Ergänzung sollten Funktionen mit der Gleichung y = a(x + d)ⁿ + e untersucht werden.

Der schwierige Begriff Umkehrfunktion sollte im Zusammenhang mit den Wurzelfunktionen eingeführt werden. Um eine inhaltliche Vorstellung zu vermitteln, sollten zunächst Umkehrungen von Zusammen­hänge bzw. Abhängigkeiten von Größen betrachtet werden, sofern dies sinnvoll ist. Im Unterschied zur mathematischen Abstraktion ändern sich im konkreten Fall allerdings nicht die Bezeichnungen der Größen in den Gleichungen und auf den Achsen werden demzufolge die Bezeichnungen vertauscht.