Ein Bestandteil dynamischer Betrachtungen ist die Untersuchung von Sonder- bzw. Spezialfällen. Für dynamische Betrachtungen an Funktionsgraphen bedeutet dies, dass man die Lage spezieller Punkte auf dem Graph betrachtet, die man bei der Bewegung auf dem Graphen erreicht. Dazu gehören die Schnittpunkte mit den Achsen sowie die Extrempunkte der Funktion. Auch in diesen Fällen sind immer drei Objekte gleichzeitig zu betrachten, die zum Teil mit speziellen Begriffen bezeichnet werden.

Die Beherrschung dieser Begriffe ist eine wichtige Voraussetzung für die Kurvendiskussionen in Klasse 11. Erst in dieser Klasse sollte dann auch der Unterschied zwischen lokalen und globalen Extremaleigenschaften genauer betrachtet werden. Die Schüler sollten erkennen, dass in der Umgebung eines Extremwertes, etwa eines Maximums, die y-Werte bis zum Maximum wachsen und danach fallen.