Zum Wissen und Können in der ebenen Geometrie zählen wir Wissen und Können zu

• Punkten, Geraden, Strahlen, Strecken und Winkeln,
• Dreiecken, Vierecken und Kreisen,
• geometrischen Abbildungen und Symmetrien in der Ebene sowie
• ähnlichen Figuren in der Ebene

Zum Wissen und Können gehören insbesondere Kenntnisse zu den Objekt-, Eigenschafts- und Relationsbegriffen zu geometrischen Figuren, Kenntnisse von Sätzen zur Berechnung von Umfängen, Flächeninhalten, Strecken- und Winkelgrößen, Fähigkeiten in der Anwendung dieser Kenntnisse bei Berechnungs- und Begründungsaufgaben und Gewohnheiten zum sauberen und genauen Arbeiten.

Gemeinsamer Bestandteil dieser Könnensbereiche sind Fähigkeiten, Fertigkeiten und Gewohnheiten

• im Lösen von geometrischen Konstruktionsaufgaben
• im Umgang mit Zeichengeräten und im Freihandzeichnen

Bei der Aneignung von Kenntnissen sollten generell folgende Aspekte beachtet werden:
Kenntnisse werden durch Sprache vermittelt und durch Sprache zum Ausdruck gebracht.

Zentraler Bestandteil der Sprache sind Wörter. Wörter haben bestimmte Bedeutungen. Verschiedene Wörter können die gleiche Bedeutung haben (Synonyme), z. B. Volumen und Rauminhalt. Die meisten Wörter haben mehrere Bedeutungen (Polysemie). Die verschiedenen Bedeutungen haben oft gemeinsame Bestandteile. So bezeichnet das Wort Gerade sowohl ein mathematische Objekt als auch einen bestimmten Abschnitt einer Stadionrunde. Beiden Objekten ist gemeinsam, dass sie „geradlinig“ also nicht gekrümmt sind.

Zur Beschreibung der Speicherung von Kenntnissen im Gedächtnis kann das Modell eines semantischen Netzes verwendet werden, das aus Knoten (Sinneinheiten) und Kanten (Wegstrecken bei Gedächtnisleistungen) besteht. Die Aneignung neuer Kenntnisse bedeutet dann ihre Integration in vorhandene Netze; es werden neue Sinneinheiten sowie Kanten zu vorhandenen Sinneinheiten ausgebildet.

Unter einem Begriff kann man eine festgelegte Bedeutung eines Wortes verstehen. Die Festlegung kann explizit z. B. durch eine Definition im Rahmen einer Wissenschaft oder implizit durch die Art der Verwendung des Wortes in Kontexten erfolgen.

Bei der Aneinung eines Begriffes im Mathematikunterricht geht es um die Aneignung von bestimmten Kenntnissen, d. h. um die weitere Ausbildung des semantischen Netzes der Schüler. Dabei können neue Wörter als neue Sinneinheiten angeeignet, vorhandene Wörter mit neuen Bedeutungen belegt oder weitere Verbindungen zwischen Sinneinheiten ausgebildet werden. Die Aneignung von Begriffen kann sich deshalb über einen längeren Zeitraum der schrittweisen Ausbildung der betreffenden Teile des semantischen Netzes erstrecken.

Bei der Aneignung wird der Begriff oft durch einen Prototyp repräsentiert. Dies ist ein typisches Beispiel, das für den Begriff steht und beim Nennen des Wortes zuerst reaktiviert wird. Als Prototyp für das Parallelogramm steht in der Regel eine Figur mit zwei Paaren paralleler Seiten, von denen eine waagerecht liegt, etwas länger als die andere ist und einen Winkel von etwa 50 ° mit dieser bildet.

Im Prozess der Aneignung von Begriffen im Mathematikunterricht sowie bei der Überprüfung seiner Ergebnisse können zwei Grundhandlungen unterschieden werden:

• Ein vorgegebenes Objekt wird durch den Schüler oder Lehrer mit dem betreffenden Wort bezeichnet bzw. als nicht zutreffend erkannt (Begriffsidentifizierung).
• Zu dem betreffenden Wort stellt sich der Schüler einen Repräsentanten des Begriffs vor bzw. gibt ihn schriftlich, durch eine Zeichnung oder die Herstellung eines Modells an (Begriffsrealisierung).

Es kann sich in beiden Fällen um inner- als auch um außermathematische Objekte handeln.

Ein Grundproblem der Aneignung von allen Begriffen im Mathematikunterricht ist die Berücksichtigung des Wechselverhältnisses von formalen und inhaltlichen Bedeutungen. So bezeichnet der Begriff Quadrat sowohl eine bestimmte ebene Figur in der Mathematik als auch eine bestimmte Form von realen Flächenstücken bzw. Begrenzungsflächen von Gegenständen. Eine Vermittlung zwischen den konkreten Objekten und den abstrakten Begriffen erfolgt mit Hilfe materieller Modelle der Begriffe, die als Unterrichtsmittel verwendet werden. Ein quadratisches Plättchen ist einerseits ein konkretes Objekt (mit einem Volumen) und andererseits eine Abstraktion der Form von Flächen, die in der Praxis vorkommen.