1. Bedeutungen der Wörter in der Mathematik und im Mathematikunterricht

Das Wort Würfel stammt vom Wort werfen ab.
Ein Würfel ist ein Körper mit 6 kongruenten Quadraten als Begrenzungsflächen.

Vor allem im Stochastikunterricht werden Geräte zum Würfeln bei Glücksspielen als Würfel bezeichnet, die in der Regel eine Würfelform mit abgerundeten Ecken haben, aber auch andere regelmäßige Polyeder, wie etwa Oktaeder sein können. Es wird zwischen regulären (echten) und nicht regulären (gefälschten) Würfeln unterschieden in Abhängigkeit von der physikalischen Beschaffenheit (Masseverteilung) des Spielgerätes.

Obwohl ein Würfel ein spezieller Quader ist, wird er analog zu der Bezeichnung bei Vierecksarten in der Regel nicht als Quader bezeichnet. In allen Schullehrbüchern werden die Volumen und Oberflächenformeln für Würfel neben denen für Quader extra behandelt.

Die Quelle des Wortes Quader ist das lateinischen Wort quadrum = Viereck.
Ein Quader ist ein geometrischer Körper, der von 3 Paaren kongruenter Rechtecke, die in parallelen Ebenen liegen, begrenzt wird.

2. Weitere Bedeutungen, die Gemeinsamkeiten mit dem mathematischen Begriff haben

Würfel:

1. Objekt zum Würfeln bei Glücksspielen (Spielwürfel)
2. Würfelförmiges Objekt (Würfelzucker, Speck in Würfel schneiden)

Quader:

Ein Quader ist ein behauener Steinblock von der Form eines Quaders.

3. Probleme und Anwendungen

Es ist nicht sinnvoll ist, bereits beim Quader die Begriffen Grundfläche und Deckfläche zu verwenden. Es könnte beim Schüler die Vorstellung entstehen, dass die Grundfläche eines Körpers stets die Fläche ist, die unten liegt. Dies würde zu Fehlern bei Prismen führen. Hinzu kommt, dass man bei Würfeln üblicherweise nicht die Begriffe Grund- und Deckfläche verwendet, sondern generell von Seiten spricht, womit alle Begrenzungsflächen gemeint sind.

Ein typischer Fehler der Schüler ist die Verwechslung der Begriffe Quader und Rechteck sowie Würfel und Quadrat.

Während würfelförmige Objekte im Alltag sehr selten auftreten, gibt es sehr viele Gegen­stände und Räume, die die Form eines Quaders haben. Würfelförmige Objekte werden in der Regel auch als Würfel bezeichnet, während dies bei quaderförmigen nicht der Fall ist.

Die Berechnung des Volumens von Quadern dürfte mit Abstand die häufigste Anwendung von Volumenformeln im Alltag sein. Dagegen spielt die Berechnung des Würfelvolumens und auch die Berechnung des Oberflächeninhalts bei beiden Körpern kaum eine Rolle. Die Berechnung von Teilen oder des gesamten Oberflächeninhalt kann auf die Berechnung des Flächeninhalts von Quadraten und Rechtecken zurückgeführt werden, die wir zum sicheren Wissen und Können in der ebenen Geometrie zählen.