1. Bedeutungen der Wörter in der Mathematik und im Mathematikunterricht

Der Begriff Pyramide kann durch die Angabe der Begrenzungsflächen in folgender Weise allgemein definiert werden. Ein Körper heißt Pyramide, wenn er begrenzt wird von einer
n-Eckfläche und n Dreiecksflächen, die einen Punkt S gemeinsam haben.

Besitzt die Grundfläche einer Pyramide einen Mittelpunkt, unterschei­det man gerade und schiefe Pyramiden. Ein n-Eck hat einen Mittel­punkt, wenn es punktsymmetrisch ist. Liegt die Spitze der Pyramide senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche, heißt die Pyramide gerade, ansonsten heißt sie schief.
Bei einer geraden Pyramide sind alle Seitenkanten gleich lang. Umgekehrt gilt auch, dass die Pyramide gerade ist, wenn bei ihr alle Seitenkanten gleich lang sind.

Der Begriff Pyramide kann auch genetisch definiert werden. Eine Pyramide ist ein Körper, der sich ergibt, wenn eine Pyramidenfläche von einer Ebene so geschnitten wird, dass die Schnittfigur eine geschlossene Kurve ist. Eine Pyramidenfläche entsteht, wenn ein Strahl mit dem Anfangspunkt S an den Seiten eines ebenen n-Ecks entlang gleitet, wobei sich S außerhalb der Ebene des n-Ecks befindet.

Im Mathematikunterricht lernen die Schüler in der Primarstufe meist nur gerade Pyramiden mit quadratischer oder rechteckiger Grundfläche kennen. Es werden nur selten gerade und schiefe Pyramiden unterschieden.

Das Wort Kegel bedeutete im Mittel- und Althochdeutschen Knüppel, Stock, Eiszapfen, Holzfigur im Kegelspiel, uneheliches Kind (mit Kind und Kegel), Pflock und kleiner Pfahl.

Ein Körper heißt gerader Kreiskegel, wenn er begrenzt wird von einer Kreisfläche und einer gekrümmten Fläche, die bei einer Abwicklung in eine Ebene einen Kreissektor ergibt.

Ein gerader Kreiskegel entsteht, wenn ein rechtwinkliges Dreieck um eine seiner Katheten rotiert. Wenn die Spitze eines geraden Kreiskegels parallel zur Grundfläche verschoben wird, entsteht ein schiefer Kreiskegel.

Einen Kreiskegel kann man allgemein in folgender Weise definieren: Ein Kreiskegel entsteht, wenn alle Punkte eines Kreises mit einem Punkt außerhalb der Kreisebene verbunden werden. Der allgemeine Kegelbegriff kann ebenfalls nur genetisch definiert werden: Ein Kegel ist ein Körper, der sich ergibt, wenn eine Kegelfläche von einer Ebene so geschnitten wird, dass die Schnittfigur eine geschlossene Kurve ist.  Eine Kegelfläche entsteht, wenn ein Strahl mit dem Anfangspunkt S an einer beliebigen geschlossenen ebenen Kurve entlang gleitet, wobei sich S außerhalb der Ebene der Kurve befindet.

Im Mathematikunterricht werden analog zur Sprechweise bei geraden Kreiszylindern auch bei geraden Kreiskegeln meist die Zusätze „gerade“ und „Kreis“ weggelassen. Schiefe Kreiskegel oder Kegel mit einer Grundfläche, die kein Kreis ist, werden sehr selten betrachtet.

Eine Kugel ist ein geometrischer Körper, der von einer gleichmäßig gekrümmten Fläche begrenzt wird, die alle Punkte enthält, die von einem festen Punkt im Raum den gleichen Abstand haben. Diese Fläche lässt sich nicht in eine Ebene abwickeln.

Eine Kugel entsteht, wenn ein Kreis um einen seiner Durchmesser rotiert.

2. Weitere Bedeutungen, die Gemeinsamkeiten mit dem mathematischen Begriff haben

Pyramide:

1. Pyramidenförmiger monumentaler Grab- oder Tempelbau (ägyptische Pyramiden)
2. Pyramidenförmiges Gebilde (eine Pyramide aus Konservendosen)

Kegel:

1. Kegelförmiges Gebilde (Vulkankegel, Lichtkegel, Kegelbecher, Leitkegel)
2. Figur im Kegelspiel (Kegel aufstellen)

Die Objekte zur Bedeutung (1) können auch die Form eines Kegelstumpfes haben. Das Wort Kegel in der Bedeutung (2) hat nur sehr wenige Gemeinsamkeiten mit dem mathematischen Begriff, es handelt sich ebenfalls um Rotationskörper mit einer Grundfläche und der Querschnitt nimmt von der Grundfläche aus im Mittel ab.

Kugel:

Die Bezeichnung Kugel wird außerhalb der Mathematik auch für ein bestimmtes Geschoss (Gewehrkugel, Kanonenkugel) verwendet. Diese Geschosse müssen nicht immer die Form einer Kugel haben.

3. Probleme und Anwendungen

Die Unterteilung in gerade und schiefe Pyramiden ist weder eindeutig, noch erfasst sie alle Fälle. Eine dreiseitige Pyramide, bei der ein Eckpunkt über dem Umkreismittelpunkt der gegenüberliegenden Fläche liegt und bei der für mindestens einen Eckpunkt dies nicht zutrifft, kann je nach Wahl der Grundfläche einmal als gerade und einmal als schief bezeichnet werden. Eine Pyramide, deren Grundfläche keinen Mittelpunkt hat, ist weder gerade noch schief.

Ein schiefer Kreiskegel kann analog zum schiefen Kreiszylinder nicht über die Art der Begrenzungsflächen definiert werden.

In Anwendungssituationen treten meist nur Objekte auf, die die Form gerader Pyramiden mit quadratischer bzw. rechteckiger Grundfläche oder die Form gerader Kreiskegel haben, wobei Kreiskegel und Kreiskegelstümpfe häufiger als Pyramiden oder Pyramidenstümpfe
vorkommen. Andere gerade Pyramiden und erst recht schiefe Pyramiden oder Kegel findet man nur sehr selten. Auf die Betrachtung schiefer Pyramiden und Kegel sollte man deshalb wie auch auf schiefe Prismen und Zylinder im Mathematikunterricht weitgehend verzichten.
Um Aufgaben zur Darstellung von Pyramiden ohne die Wörter gerade und schief zu formulieren, kann man vereinbaren, dass die Spitze bei einer Pyramide mit einem Viereck als Grundfläche immer über dem Schnittpunkt der Diagonalen liegen soll.

Außer Bällen haben nur wenige Objekte die Form einer Kugel.

Von den möglichen Körperberechnungen sind nur die Volumenrechnungen von Pyramiden und Kegeln, auf die auch die Berechnungen von Stümpfen zurückgeführt werden können, von Bedeutung. Die Berechnung der Grundfläche von Pyramiden gehört für Dreiecke, Quadrate und Rechtecke und der Grundfläche von Kegeln zum sicheren Wissen und Können in der ebenen Geometrie.