1. Bedeutungen der Wörter in der Mathematik und im Mathematikunterricht

Ecke:

1. Die Eckpunkte eines n-Ecks werden auch als Ecken des n-Ecks bezeichnet.
2. Eine körperliche Ecke ist eine räumliche Figur, die dadurch entsteht, dass ein Strahl, der von einem Punkt S ausgeht an den Seiten eines n-Ecks mit den Eckpunkten A₁, A₂, … A_n entlang gleitet. Das n-Eck liegt in einer Ebene, zu der der Punkt S nicht gehört. Der Punkt S heißt Ecke, Eckpunkt oder Scheitel.

Ecke ist also in der Mathematik sowohl eine räumliche Figur als auch ein Punkt.

Im Mathematikunterricht wird der Begriff der räumlichen Ecke nicht behandelt.

Spitze:

1. Mit Spitze wird der der Basis gegenüberliegende Eckpunkt eines gleichschenkligen Dreiecks bezeichnet.
2. Spitze bezeichnet bei Pyramiden und Kegeln den gemeinsamen Punkt aller Seitenkanten bzw. Mantellinien.
3. Mit Spitze werden bestimmte Punkte von algebraischen Kurven bezeichnet (s. Abb. oben).

Die Bedeutungen (1) und (2) sind auch Inhalt des Mathematikunterrichts. Die Spitze einer Pyramide ist auch eine Ecke, während die Spitze eines Kegels keine Ecke ist.

Kante:

1. Die Strecken SA_i, i = 1n, einer räumlichen Ecke heißen Kanten. An ebenflächig begrenzten Körpern werden als Kanten die Strecken bezeichnet, die Seiten von genau zwei Begrenzungsflächen sind.
2. In einigen Quellen wird auch bei krummflächig begrenzten Körpern von Kanten im weiteren Sinne gesprochen, wenn zwei Flächen längs einer Kurve zusammenstoßen.

Der Begriff Kante hat also zwei unterschiedliche Bedeutungen, im engeren Sinne als eine geradlinige und im weiteren Sinne als eine auch krummlinige eindimensionale Figur.

2. Weitere Bedeutungen, die Gemeinsamkeiten mit dem mathematischen Begriff haben

Ecke:

1. Flächen-, Raum- oder Materialstück, das von zusammenstoßenden Linien, Kanten oder Flächen begrenzt wird (vorspringende Ecken, Ecken eines Tisches)
2. Stück einer Fläche, wo zwei Kanten aufeinander treffen (Ecke des Spielfeldes)
3. Stelle, an der zwei Straßen zusammenstoßen (Straßenecke, um die Ecke gehen)
4. spitz zulaufendes Stückchen (eine Ecke Käse)
5. Stelle, an der zwei Seiten eines Raumes zusammenstoßen (in der Ecke stehen)

Eine Ecke ist den Bedeutungen (2), (3) und teilweise auch (1) Teil einer Fläche und in den Bedeutungen (5) und teilweise (1) Teil eines Raumes. Letzteres hat Gemeinsamkeiten mit dem Begriff der räumlichen Ecke in der Mathematik. In der Bedeutung (5) wird eine Ecke aber nur durch 2 Flächen gebildet, so dass auch eine Beziehung zum mathematischen Begriff der Kante besteht. In der Bedeutung (4) handelt es sich um einen Körper.

Spitze:

1. Spitzes Ende eines Gegenstandes (Spitze einer Nadel)
2. Ende eines spitz zulaufenden Teils (Spitze des Giebels)
3. Oberes Teils eines hohen Objektes (Spitze des Eisberges)
4. Höchstwert, Höchstmaß (Spitzenpreis)

Alle vier genannten Bedeutungen haben enge Beziehungen zum mathematischen Begriff der Spitze einer Pyramide bzw. eines Kegels. Die weiteren 8 Bedeutungen des Wortes (z. B. Spitze des Zuges, Spitzengruppe, spitze Bemerkung, Plauener Spitzen) haben allerdings fast keine Gemeinsamkeiten mit mathematischen Bedeutungen.

Kante:

1. Linie, die durch zwei aneinander stoßende Flächen gebildet wird (scharfe Kante)
2. Rand, äußere Begrenzung einer Fläche (Bettkante)
3. Auf beiden Seiten steil abfallender Felsgrat
4. Linie, die zwei Knoten in einem Diagramm verbindet

In diesen Bedeutungen ist eine Kante immer etwas Eindimensionales und in der Regel Geradliniges.