Dynamische Betrachtungen können auch an Funktionsgleichungen erfolgen. Dabei handelt es sich um dynamische Betrachtungen zu Rechenoperationen, meist zur Division, die sich durchaus formalisieren lassen und deshalb als präformal bezeichnet werden können. Diese Betrachtungen können bereits in der Bruchrechnung angewendet werden, indem man untersucht, wie sich der Wert eines Bruches verändert, wenn z. B. der Nenner bei konstantem Zähler immer größer wird.

Es sollte aber jetzt beachtet werden, dass sich die Bedeutungen der Begriffe Bruch, Zähler und Nenner seit ihrer Einführung in der Orientierungsstufe verändert haben, wo lediglich natürliche Zahlen als Belegungen möglich waren. Mit der Erweiterung der Zahlenbereiche kann ein Bruch jetzt auch als eine andere Schreibweise für einen Quotienten aus reellen Zahlen bzw. Termen im Bereich der reellen Zahlen aufgefasst werden. Treten Variable im Bruch auf, wird oft auch von Bruchtermen gesprochen.

Mit diesen Betrachtungen kann das Verhalten von Funktionen im Unendlichen und an Polstellen untersucht werden. Dabei sollte eine bestimmte Sprech- und Schreibweise eingeführt werden. Mit der Einführung dieser Schreibweisen wird die Limes-Schreibweise vorbereitet, die aber in Kl. 10 noch nicht verwendet werden sollte.

(1) Verhalten von Funktionen im Unendlichen

Beispiel: y = 2/x − 1   

Wird x immer größer, das heißt, strebt x gegen Unendlich, wird der Quotient  immer kleiner, das heißt, er strebt gegen Null.  Die Differenz 2/x − 1 strebt dann gegen – 1.

Schreibweise: für x →  ∞ gilt y → − 1

(2) Verhalten an Polstellen

Beispiel: y = 2/(x - 1) 

Wenn x gegen 1 strebt, strebt x – 1 gegen Null. Der Wert des Bruchterms 2/(x - 1) wird dann betragsmäßig immer größer und strebt gegen Unendlich. Ist x stets größer als 1, d. h. strebt x von rechts gegen 1, so ist der Term 2/(x - 1) stets größer als Null und strebt gegen plus Unendlich. Ist x stets kleiner als 1, d. h. strebt x von links gegen 1, so ist der Term 2/(x - 1) stets kleiner als Null und strebt gegen minus Unendlich.

Schreibweise: für x → 1, x > 1 gilt y → + ∞ und für x → 1, x < 1  gilt y → −  ∞