In der Geschichte der Herausbildung des Funktionsbegriffes, die erst im 18. Jahrhundert begann, ging es zunächst um das Erfassen von Zusammen­hängen und Abhängigkeiten von Größen durch geschlossene mathe­matische Ausdrücke und die Betrachtung von Veränderungen der einen Größe bei Veränderung der anderen Größe (dynamische Betrachtungen). So definierte Leonhard Euler (1707 - 1783): Eine Funktion einer veränderlichen Größe ist ein analytischer Ausdruck, der in beliebiger Weise aus dieser veränderlichen Größe und aus Zahlen oder konstanten Größen zusammengesetzt ist.

Erst im Zuge der mengen­theoretischen Fundie­rung der Mathematik im 19. Jahrhundert wurde der Begriff Funktion als eine spezielle Abbildung bzw. Relation definiert. In der Schule ist es üblich, als Oberbegriff den Begriff „Zuordnung“ zu verwenden, obwohl es sich nicht um einen definierten mathematischen Begriff handelt. Durch die mengentheoretische Betrachtungsweise von Größenbeziehungen als Zu­ordnung von Werten werden allerdings wesentliche Anwendungsaspekte in den Hintergrund gedrängt. Mit dem Begriff „Funktion“ sollten die Schüler deshalb eng die Betrachtung von Zusammenhäng bzw. die Abhängigkeiten von Größen verbinden.

Es sollten bei der Beschreibung von konkreten Zusammenhängen bestimmte Sprechweisen verwendet werden, so z. B. beim Zusammenhang von Weg und Zeit bei einem Bewegungsvorgang:

• Der zurückgelegte Weg s hängt von der Zeit t ab.
• Die Größe t heißt unabhängige Variable, die Größe s heißt abhängige Variable.
• Der Weg s ist eine Funktion der Zeit t.
• Zwischen den Größen Weg und Zeit besteht ein funktionaler Zusammenhang.

Es ist zu beachten, dass aus der Formulierung: "Zwischen den Größen a und b besteht ein funktionaler Zusam­menhang" nicht abgeleitet werden kann, ob damit gemeint ist, dass a von b abhängt oder b von a, was also Definitionsbereich und was Wertebereich des Zusammenhangs ist.

Mit der Formulierung „Die Größe Y ist ein Funktion der Größe X“ kann der Relationscharakter des Funktionsbegriffes verdeutlicht und eine Beziehung zu Formulierungen in den Naturwissenschaften hergestellt werden. An geeigneten Stellen sollte herausgestellt werden, dass bei Angabe von gesetzmäßigen Zusammenhängen die Angabe von Bedingungen nötig ist (z. B. s = f(t) = v · t gilt nur, wenn v konstant ist)

Exemplarisch sollte auch verdeutlicht werden, dass nicht jeder gesetzmäßige Zusammenhang durch eine Funktion beschrieben werden kann (z. B. Kör­pergröße → Körpergewicht). In diesen Fällen handelt es sich um stochastische Zusammenhänge.

Als Schreibweisen für Funktionsgleichungen sollte sowohl y = … als auch f(x) = … bzw. beide zugleich y = f(x) = … verwendet werden. Dabei ist zu beachten, dass mit y der Funktionswert bezeichnet wird, während bei der Schreibweise f(x) der Buchstabe f die Funktion bezeichnet.