Funktionen können dargestellt werden durch eine wörtliche Beschreibung, eine Wertetabelle oder ein Pfeildiagramm, einen Graphen in einem Koordinatensystem oder eine bzw. mehrere Glei­chungen. Zwischen diesen Darstellungsarten und dem Funktionsbegriff bestehen folgende Beziehun­gen:

• Zu jeder Funktion können eine Wertetabelle oder ein Pfeildiagramm angegeben werden, die aber nur endlich viele Werte enthalten. Jede Tabelle und jedes Pfeildiagramm, die eine eindeutige Zuordnung ent­halten, sind eine Funktion.
• Nicht jede Funktion und auch nicht jede Zahl-Zahl-Funktion kann als Graph in einem Koordinaten­system dargestellt werden. Jede Kurve (als Menge von Punkten) in einem Koordinatensystem, die mit jeder Parallelen zur y-Achse höchstens einen Punkt gemeinsam hat, kann als Graph einer Funktion aufgefasst werden.
• Wird eine Funktion in Form einer Gleichung mit zwei Variablen dargestellt, so ist die Funktion die Lösungsmenge der Gleichung.
• Nicht jede Funktion lässt sich in Form einer Gleichung angeben. Jede Gleichung mit zwei Variab­len, die sich nach einer der Variablen auflösen lässt, kann als Darstellung einer Funktion mit einer Variablen aufgefasst werden. Gleichungen mit mehr als einer Variablen, die sich nach einer der Variablen auflösen lassen, können als Darstellung von Funktionen mit mehreren Variablen auf­gefasst werden.