Verfahren in der Mathematik und im Mathematikunterricht

Zur Anfertigung räumlicher Darstellungen sind die Begriffe Breitenrichtung, Höhenrichtung und Tiefenrichtung erforderlich. Sie ergeben sich aus den Bezeichnungen Breite, Höhe und Tiefe für die drei räumlichen Dimensionen.

Räumliche Darstellungen können auf weißem Papier oder auf Papier mit einem quadratischen Gitter (Kästchenpapier) gezeichnet werden. Auf weißem Papier sind alle Winkel und Verkürzungsverhältnisse (q) möglich, auf Kästchenpapier werden nur Gitterpunkte verwendet. Die Verwendung von Kästchenpapier ermöglicht eine Zeiteinsparung bei der Anfertigung der Zeichnungen. Für diese Zeichnungen sollten Vorschriften bereits in der Orientierungsstufe vermittelt werden, bevor Schrägbilder nach dem Standardverfahren auf weißem Papier gezeichnet werden. Es sind verschiedene Vorschriften möglich, die zu Schrägbildern aber auch angenährt zu Normalbildern führen. Folgende Vorschriften für die Darstellung von Tiefenlinien sind für Schrägbilder geeignet. Man geht vom vorderen Endpunkt der Strecke aus.

1. bei Streckenlängen in Tiefenrichtung von 2 Kästchenlängen: ein Kästchen nach rechts und eins nach oben (α = 45°, q = 0,71)
2. bei Streckenlängen in Tiefenrichtung von 3 Kästchenlängen: ein Kästchen nach rechts und eins nach oben (α = 45°, q = 0,47)
3. bei Streckenlängen in Tiefenrichtung von 4 Kästchenlängen: zwei Kästchen nach rechts und eins nach oben (α = 26,6°, q = 0,56)

Bei den Verfahren (2) und (3) ergeben sich sehr anschauliche Schrägbilder durch die gute Annäherung an das günstige Verkürzungsverhältnis von 0,5. Beim Verfahren (3) fallen zudem die Bilder der Raumdiagonalen nicht mit denen der Tiefenkanten zusammen.
Das Verfahren (1) führt zu weniger anschaulichen Schrägbildern, es entspricht aber in bestimmter Hinsicht dem Halbieren von Längen in Tiefenrichtung als dem späteren Standardverfahren auf weißem Papier, wobei allerdings beachtet werden muss, dass dabei Kästchen- und Diagonalenlängen ins Verhältnis gesetzt werden.
Bei allen Verfahren können nur Kanten in Tiefenrichtung gewählt werden, die ein Vielfaches von 2, 3 bzw. 4 Kästchenlänge sind.

In Schrägbildern werden die Punkte oft nicht bezeichnet, da dadurch die die Anschaulichkeit insbesondere bei zusammengesetzten Körpers erheblich erschwert würde.

Beim Verfahren zur Herstellung von Zweitafelbildern werden die beiden Bilder durch die Rissachse getrennt. Grundriss und Aufriss jedes Punktes werden bezeichnet und liegen auf Linien (Ordnungslinien) senkrecht zur Rissachse, die dünn gezeichnet werden.

In allen Bildern werden in der Mathematik und oft auch im Mathematikunterricht die Sichtbarkeitsverhältnisse beachtet. Die nicht sichtbaren Kanten werden meist gestrichelt gezeichnet.

Verwendung der Verfahren außerhalb der Mathematik

Bei räumlichen Darstellungen in der Technik oder im Alltag werden die nichtsichtbaren Kanten auch weggelassen und nur dünn gezeichnet. In technischen Zeichnungen von Ansichten werden keine Rissachsen gezeichnet und die Punkte nicht beschriftet.