1. Bedeutungen des Wortes in der Mathematik und im Mathematikunterricht

Das Wort Zylinder kommt aus dem Griechischen und bedeutet als Verb rollen, wälzen.

Ein gerader Kreiszylinder ist ein geometrischer Körper, der begrenzt wird von zwei zueinander kongruenten und parallelen Kreisflächen und einer gekrümmten Fläche, die bei einer Abwicklung in eine Ebene ein Rechteck ergibt.

Ein gerader Kreiszylinder entsteht, wenn ein Rechteck um eine seiner Seiten rotiert. Die Gerade durch die Mittelpunkte der Grund- und Deckfläche heißt Achse des Zylinders. Ein Hohlzylinder entsteht, wenn aus einem geraden Kreiszylinder ein solcher mit kleinerem Radius aber gleicher Achse und gleicher Höhe entfernt wird.

Der allgemeine Begriff des Zylinders kann nur genetisch definiert werden. Ein Zylinder ist ein Körper, der sich ergibt, wenn ein Zylinderfläche durch zwei zueinander parallele Ebenen so geschnitten wird, dass die Schnittfiguren geschlossene Kurven sind. Eine Zylinderfläche entsteht, wenn eine Gerade im Raum ohne ihre Richtung zu ändern an einer beliebigen geschlossenen und gekrümmten Kurve (Leitkurve) entlang gleitet.

In der Schule werden in der Regel nur gerade Kreiszylinder behandelt, wobei auf die Zusätze „gerade“ und „Kreis“ meist verzichtet und nur von Zylinder gesprochen wird. Insbesondere werden diese Zusätze beim Begriff Hohlzylinder nicht verwendet. In einigen Büchern wird darauf hingewiesen, dass es auch Zylinder mit elliptischer Grundfläche gibt. Es wird z. T. der Begriff des schiefen Kreiszylinders genetisch durch Verschiebung der Deckfläche eines geraden Kreiszylinders eingeführt.

2. Weitere Bedeutungen, die Gemeinsamkeiten mit dem mathematischen Begriff haben

1. Zylinderförmige Hohlkörper, in dem sich gleitend eine Kolben bewegt (Motor mit 4 Zylindern)
2. Zylindrische Glas eine Gas- oder Petroleumlampe zum Schutz der Flamme
3. hoher, steifer Herrenhut mit zylindrischem Kopf und fester Krempe

Alle drei Bedeutungen beziehen sich auf das Wort Zylinder. In den Bedeutungen (1) und (2) haben die betreffenden Gegenstände die Form eines Hohlzylinders, bei der dritten Bedeutung handelt sich um die Form eines geraden Zylinders mit elliptischer Grundfläche. 

3. Probleme und Anwendungen

Der allgemeine Zylinderbegriff kann nicht durch Angabe der Begrenzungsflächen eingeführt werden, da es sich bei der Abwicklung der Mantelfläche nur beim geraden Kreiszylinder um eine geradlinig begrenzte Figur handelt. Bereits beim schiefen Kreiszylinder ergibt die Abwicklung der Mantelfläche kein Parallelogramm wie oft fälschlicherweise angenommen wird.

Es gibt sehr viele Objekte im Alltag, die die Form eines geraden Kreiszylinders bzw. Hohlzylinders haben. Einige zylindrische Körper in stehender Lage werden als Säulen und in liegender Lage als Walzen bezeichnet.

Es gibt so gut wie kein reales Objekt, das die Form eines schiefen Kreiszylinders hat. Selbst ein Unterrichtmodell, das unter diesem Begriff verkauft wird, erwies bei näherer Prüfung als Körper, der durch schräge Schnitte eines Kreiszylinders erzeugt wurde und somit eine elliptische Grundfläche hat. Es kommt im Alltag häufiger vor, dass zylindrische Gegenstände oder Rohre durch schräge parallele Schnitte bearbeitet werden. Es gibt auch einige Gegenstände, die die Form eines geraden Zylinders mit elliptischer Grundfläche (Zylinderhut, elliptische Säulen) haben.

Die Berechnung des Volumens von geraden Kreiszylindern und Hohlzylindern ist bei vielen Sachverhalten erforderlich. Die oft benötigte Berechnung des Mantelflächeninhalts kann auf die Berechnung von Rechtecken zurückgeführt werden.